对孩子的抚养权可以放弃吗

案例：

陈-涛、胡-荞感情不和闹离婚，38岁的他们都准备再婚，带着孩子必然有影响，都想把10岁的陈*涛推给对方。最后，胡-荞以放弃财产也不抚养孩子为条件与陈-涛达成离婚协议。金融危机发生后，陈-涛的生意一落千丈，后为躲债不知去向。今年3月，陈*涛将胡-荞告上法庭，要求其履行抚养义务。法院很快作出判决，依法判令胡-荞每月支付陈*涛抚养费400元并履行法定监护责任。

（本文均为化名）